Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 88 ew 89. 121
ncn vragen de gedeeltelijke differentialen uit de geheele diffe-
rentiaal weder te vinden. Blijkbaar behoeft men hiertoe, na
de geheele differentiaal volgens de magten van 3 a: en ^y ge-
rangsehikt te hebben, den term, die met de verlangde magten
dezer differentialen is aangedaan, sleehts door den behoorlijken
binomiaal-eoeffieient te deelen. Had men dus gevonden:
c^"« = A^x" + B^x'^-^^cly +en»....+ N ^ xi-t" ^y»enz.,
dan zou men hebben:
^ " " ^X"-'" ^y^ =-^^^-^ xn-m %ym.
OT^jm n n-\ n-2 n-m -f l
..... '
_ 1.2.3.......'"•N
^xn-m-^ym. n {n-\) {n-^ . .(/2-OT-f-l)'
§ 94. Is u eene functie van meer veranderlijke grootheden,
bij voorbeeld, van x ,y, z en v, welke onderling onafhankelijk
zijn, dan zal ^u wederom den vorm
^U — V^x + q^y -h R^Z -I- SJfv
moeten hehhen, omdat dezelve alsdan, voor x, y, z of v alleen
veranderlijk, zal moeten overgaan in formulen van den vorm
T^^x, Q^y, R^z en hieruit volgt dan, dat P, Q, R, S
wederom niet anders zullen zijn, dan de differcntiaal-quotienten,
die men verkrijgt, door x, y, z en v achtervolgens alleen ver-
anderlijk te stellen, en dat alzoo in het algemeen, u eene functie
van x,y, z, v enz. zijnde,
ÖX dy clz dl'
zal wezen. Waaruit wij leeren, dat in het algemeen de differentiaal
eener functie van eenige veranderlijke grootheden gevonden wordt,
door de som der gedeeltelijke differentialen te nemen, dat is,
dc som der differentialen, die men verkrijgt, door in de gege-
vene funetie achtervolgens elk der grootheden als veranderlijk
en de overige als standvastig te beschouwen.
De regel voor het differentiëren van de funetie xyzv enz.,
welken wij in § 14 gegeven hebben, is in dezen algemeenen regel
begrepen; want wij hebben alsdan-^ -z^yzv enz.,^-'=:xzu enz.,
ox öy
= xyv enz., en zoo vervolgens.
dl