Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 88 ew 89. 119
"aa»" 'v ^ = V ■v • zynuc, — = — is, zoo verknjgcu
dx^y dy dy öx
wij eiudelijk :
en op deze wijze voortgaande, zullen wij, in aanmerking ne-
, . af'« . . ,
mende, dat 17—■5—rr- en 7—7-= ^ v ^ ' vinden :
^x^y""
en zoo vervolgens; zijnde het duidelijk, dat deze achtervol-
gende differentialen volgens de coefficienten van het Iiinomium
voortgaan, zoodat men in het algemeen zal hebben:
= + ^/y)'
mits men zich dit binomium voorstelle ontwikkeld en daarna
overal in plaats van geschreven te zijn.
Men ziet hieruit, dat wederom Z'^u of de geheele tweede diffe-
rentiaal van de funetie bestaat uit de som der vier gedeeltelijke
differentialen (è^) in § 89 vermeld; dat 3 of de geheele derde
differentiaal d^ functie bestaat uit de som der acht gedeeltelijke
differentialen {&); iu het algemeen, dat af" " of de geheele n<i'
differentiaal der functie beslaat uit de som der 2" gedeeltelijke
differentialen, die uit de functie kunnen afgeleid worden. Wij-
ders verdieut het opmerking, dat, Indien men in de formulen
(l) en (11) van § 90 en § 91 en^ ^x in plaats van h en cf X in
plaats van h schrijft, de termen dier formulen juist de achter-
volgende iliffercntialen der funetie u zullen zijn, respcctivelijk
gedeeld door 1, i.2, 1.2.3, enz.
Passen wij de gevondene formules voor en af'« toe, op
het straks behandelde voorbeeld:
u = + — h^y',
dan vinden wij , door deze funetie eerst ten opzigte van x en dan
ten opzigte van y te differentiëren: