Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
118 BEGINSELEN der
schouwd worden. Dit neemt ondertusschcn niet weg, dat men,
de eerste differenliaal eener functie van twee onafhankelijke ver-
anderlijke gevonden hebbende, de tweede en hoogere difFeren-
tialen, door ^x en S'jy als standvastige factoren te behandelen,
op de gewone wijze kan verkrijgen, daar men hiertoe alleen
noodig heeft te weten, dat de eerste differentialen van zulke
functiën door de gewone regels gevonden worden. Was bijv.
gegeven:
u z=z -f — ^Sy»,
dan zou men vooreerst hebben:
hieruit volgt, ^x en ^y standvastig nemende,
of de aangeduide differentiatiën uitwerkende, na herleiding:
^"u = (i2 ^ (5 a*x) ^x^ + (6 x*y
wederom ^x en ^y standvastig nemende, wordt:
of na uitwerking en herleiding:
+ io8 x^y^^x^^y -}- 72 x^y^x^y^ -}- óx'^^y^
en zoo vervolgens.
In plaats van dezen weg, ter bekoming der hoogere differen-
tialen, in te slaan, kan men daartoe de volgende formules ge-
bruiken, die dikwijls gemakkelijker tot het doel voeren. Omdat
uit M = F (x, y) volgt:
PHx -f q^y
zoo is + ilQ^y.
Daar nu P enQ wederom functiën van xeay zijn, hebben wij:
waaruit volgt:
Dewijl verder ^ = ^ ^ ~ hebben wij:
jfp _ ^fp _ is - UIL. ^ _ ^ ^n