Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 88 ew 89. 117
U U U U '
en
voorkomen.
§. 92. De gelijkheid der differentiaal-quotienten ■
ox dy
3—^ geeft aanleiding tot eene gevolgtrekking, die vooral voor
dy ÖX
de integraalrekening van groot belang is; heeft men namelijk
voor de differentiaal eener functie u = F(x,y) gevonden:
j\ . n ^ cl""
dan IS P:=-;-enQ = -^
waaruit volgt: =z ~ ^ .
heeft men derhalve eene uitdrukking van den vorm:
S'P 3*0
welke aan de voorwaarde, dat — is, niet voldoet, dan
kan deze uitdrukking niet zijn voortgekomen door het diffe-
rentiëren eener funetie w = F (x,y). Schreef men bij voorbeeld:
du =--1--5
y X
dan had men — , Q = — , =--- en =---,
^ X ëy y^ ^x X'
^P 3'Q
en daar nu — niet gelijk is aan -;—, weet men zeker, dat er
öy - ox
geene functie van jc en bestaat, waarvan de bovenstaande
uitdrukking de differentiaal kan wezen.
§. 93. In J. 88 is gebleken, dat.de eerste-differentiaal van
mz:z;Fhetzij x en y onafhankelijke veranderlijke, hetzij
X en jy funetiën van elkander zijn, volmaakt dezelfde is. Ten
aanzien van de twééde en hoogere differentialen gaat dit
echter niet meer door, omdat, zoo x en j» functiën van elkan-
der zijn, men slechts ééne der differentialen ^x of ^y als
standvastig mag aannemen, terwijl, x en y onafhankelijk van
elkander zijnde, zoowel ^y als 3'x als standvastig mag be-