Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
114 BEGINSELEN der
en = X^x-.^Yi
dy O X
elk van welke, door de eerste met ^x en de tweede met 3y
te vermenigvuldigen, geeft:
even als in §. 87 was gevonden.
Bij den overgang van de aangroeijingen tot differentialen, ver-
dient opgemerkt te worden , dat: Ay: A x en Ax : Ay wel cfy :
en en dus beide § worden, maar dat deze uitdrukkin-
gen § geene differentiaal-quotienten, maar onbepaalde en
onbepaalbare grootheden zijn.
§. 91. Wij hadden in de vorige paragraaf, om tot de waarde
van u'" te geraken, ook eerst x in xÄ en daarna y iny-|-^
kunnen laten overgaan ; alsdan zouden wij volkomen op dezelfde
wijze verkregen hebben:
= « + ^ -f - .---.4- - .----\-enz.\
^^u Ä , ^'u 7,L- ^^u hk' ,
+ai:- -T+=FTTx •
, Z'u h' , ^^u h'k
, Ä3
+ -q—T'--h enz.
ÖX3 1.2.3
(II).
-f enz.
De reeksen (1) en (il) moeten, voor alle waarden van /t en
k, volmaakt dezelfde uitliomst geven; zij moeten dus identiek
zijn; de eoeflleienten van dezelfde magten of van dezelfde pro-
ducten van magten van A en k moeten alzoo één voor één aan
elkander gelijk wezen; derhalve is:
en in het algemeen:
3ïen kan zelfs zeggen: dal de tweede en hoogere differentiaal-
quotienten van eene functie van twee veranderlijke grootheden,
verkregen door eenige malen ten opzigte van elk dier veran-
derlijke te differentiëren, dezelfde zullen zijn, welke willekeu-