Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
112 BEGINSELEN deb
is X gedurende die verandering eene standvastige grootheid, en
wij hehhen dus, door het Theorema van Taylok :
Laten wij verder x in overgaan, dan verandert u" in u'"
en u ïn u' de laatste vergelijking wordt dan:
u'" = u' ----^ -.3—---U -,—---h enz.
Verder is u' hetgeen de functie u wordt, indien x alleen in
ar -f 7j overgaat; derhalve geeft het ITieorema van Taylor :
Zi' = u 4- ^ . — ----U -—.--^ enz.; . . . (1)
maken wij hiervan de aelitervolgende differentiaal-quotienten ten
opzigte van y op, dan komt er, de aangenomene schrijfwijze
volgende:
^y ^y ^x^y t ' ^x^iy 1.2
+ v V ; • - + ........
+ .............
enz.
en substitueren wij de waarden (1), (2), (3), (4), enz. in de
bovenstaande reeks voor u'", dan verkrijgen wij:
zx i sx^ 1.2 ,.2.3
k , hk , ^^a h^k ,

+ enz.l
Deze formule nu wijst aan, wat de functie u wordt, indien
men x in x -f h cn y in y -fi laat overgaan ; dezelve is dus,
ten aanzien der functiën van twee veranderlijke grootheden,
hetgeen het Theorema van Taylok ten aanzien der functiën
van ééne veranderlijke is; men kan den algemeenen term der-