Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
T
DIFFERENTIAAL-REKENING § 89 cw 90. 111
t waarToor men weder, omdat ^x en als standvastige factoren
mogen beschouwd worden, de kortere schrijfwijze:
{d')
Sx^^y ~~ ' ^x^y^ ~ ^ — ^ ' — ^ '
gevolgd beeft, terwijl de overeenkomstige derde düTerentialen
wederom door
worden voorgesteld.
liet verstaan van de beteekenis dezer uitdrukkingen, even als
van de alaremeenere ^——, —r)—ox^'dy"} kan na bet arezeede
dX"' Öy"
geene zwarigheid meer opleveren; de tellers doen zien, hoe
dikwijls men achtereenvolgens gedilferentiëerd heeft, en de noe-
mers wijzen aan, welke der grootheden x ofy en iu welke volg-
1 orde dezelve bij elke differentiëring alleen als veranderlijk zijn
) beschouwd geworden.
Wijders is het duidelijk, dat men twee eerste, vier tweede,
i acht derde, enz. differentiaal-quotienten zal kunnen vormen;
j zijnde in het algemeens'» het aantal differentiaal-quotienten,
i dat men kan opmaken. Onder deze zijn er echter, zoo als
; later blijken zal, eenigen, die volmaakt hetzelfde zijn.
! § 90. Met behidp der laatst verklaarde schrijfwijze, kunnen
wij de stelling van 5 87 ook onmiddellijk uit het verband der
eindige aangroeijingen van de functie u en van hare wortels x en
y afleiden. Daartoe zullen wij onderzoeken, wat de functie u
wordt, indien x in x h en y in y k overgaat; doch omdat
wij beide deze suhstilutlcn, zonder eene bijzondere funetie als
voorbeeld te nemen, niet gelijktijdig kunnen doen, zullen wij
eerst ƒ in j en daarna x in x-\- h laten overgaan, daartoe
I kortheidshalve stellende:
v=Y{x,y), u'=e{x^h,Y), u"=¥{x,yJ,k), u"'=zF (x + h,y+t).
Indien wij in de functie u alleen y \n y h laten veranderen,