Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
IV
INHOUD.
Over het vinden der wortels van eene derdemagtsvergelijking in het
onherleidbaar geval» ^^
Over de formule of het theorema van taylor. 65
"Wanneer men eene functie van xy dilTerenliëert, in de onderstelling,
dat y veranderlijk en x standvastig, of in de onderstelling, dat x ver-
anderlijk en y standvastig is, dan zullen de differentiaal-quotienten
volmaakt betzelfde zijn, en dit zal bij al de achtervolgende difieren-
tiaal-quotienten stand houden. 66
Hoe men uit de voorgaande stelling tot de formule van taylor geraakt. 67
"Wanneer men in eene functie van x, in plaats van x, schrijft x h
en alles naar de magten van h rangschikt, dan zijn de coëiBcienten
der achtervolgende termen niets anders dan de differentiaal-quotienten
der gegevene functie, achtervolgens gedeeld door i j i .a; i.a.sj enz, 68
Hoe men de eindige aangroeijing eener functie, door bebulp der diffe-
rentiaal > rekening, kan berekenen. 69
Wat het verschil is tusschen het quotiënt der eindige aangroeijingen en
bet differentiaal-quotiënt eener functie. idem.
Voorbeelden op bet theorema van taylor. idem.
Over het differentiëren der vergelijkingen met twee verander-
lijke grootheden. 71
Om eene gegevene vergelijking tusschen twee veranderlijke grootheden
te differentiëren, differentieert men beide de leden, in de onderstel-
ling, dat y eene functie van x is, volgens de bekende regels, en stelt
de differentialen aan elkander gelijk. 72
Toepassing op de vergelijking x^ xy zz ax hy, , idem»
Men brengt veelal eerst al de termen in bet eerste lid van de vergelij-
king, en stelt dan de differentiaal van dit «erste lid gelijk o. 71
Toepassing op de algemeene vergelijking van den tweeden graad, idem.
Toepassing op eene vergelijking van hoogeren rang. 77
"Waarin het onderscheid bestaat, of men, om eene vergelijking tusschen
x en y te differentiëren, al dan niet y afzondert, 80
Hoogere differentialen en hoogere magten van differentialen moeten, ten
aanzien van de lagere , verwaarloosd of als nul beschouwd worden. 82
Hoe men door differentiëren en elimineren al de standvastige grootheden
uit eene vergelijking verdrijven kan. 83
Toepassing op verschillende voorbeelden. idem.
Aanduiding der twee verschillende manieren, waarop men de standvas-
tige grootheden kan verdrijven, 85
Opmerking, dat het aantal standvastige grootheden, in eene vergelijking
voorkomende, schijnbaar grooter kan zijn, dan het in de daad is, 86
Met welk doel men de standvastige grootheden uit eene vergelijking
door diffeientiatie verdrijft. 87
Hoe men door het differentiëren de exponenten uit eene vergelijking
kan we'^makcn. 88