Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 88 ew 89. 109
en =
waarvan dc som is:
even als boven.
Laat nog gegeven zijn:
u = y,
dan Lebben wij, door eerst ten opzigte van x en vervolgens ten
opzigte van y te differentiëren,
^ afx = y Logy en -^^y =z xy-^ ' ^y,
zoodat ^u = y^ Log .y ^x -f xy»—' ' ^y
of Zu = y {Log y ^x + —^y)
is, even als wij in § 23 gevonden Lebben.
Men kiest van de beide opgegevene handelwijzen diegene,
welke men gelooft dat Let minste moeite zal veroorzaken; de
tweede is, in zeer zamengestelde functiën, dikwijls Let verkies-
lijkste, cn kan zelfs met goed gevolg op functiën van ééne ver-
anderlijke grootheid toegepast worden. Had men Lij voorbeeld
te differentiëren:
y = x'
dan zou men, eerst den exponent x en vervolgens de grootheid
X onder den exponent als standvastig aanziende, voor differen-
tialen verkrijgen:
AX^—i^'x en x'Logx^x,
door welker som te nemen men zou vinden:
Zy X' (l + Logx) ^x,
even als in § 23.
§ 89. Demjl de differcntiaal-quotienten eener functie van
twee onafhankelijke veranderlijke grootLeden x en y:
T" = ^ en = Q
Sx _ öy
in het algemeen wederom functiën van x en y zijn, kan men
van elk derzelve ook weder twee differcntiaal-quotienten, één
ten opzigte van x en één ten opzigte van y, opmaken; men
verkrijgt alsdan de tweede differcntiaal-quotienten:
v^
^x a'x ' ay ~ay"" ' ^^ ^^ Sy ^y