Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 88 ew 89. 107
door de funclie beurtelings, in de onderstelling, dat óf x óf y
standvastig is, te differentiëren.
Het is hiei om, dat men ^u de geheele differentiaal cnóx,
~7- ^y de gedeeltelijke differentialen der functie u genoemd heeft.
Gelijkerwijze noemt men 5— en de gedeeltelijke differentiaal-
o^ dy
quotienten der functie u, terwijl men dan door geheele diffe-
rentiaal-quotienten verstaat, hetgeen er komt, wanneer de ge-
heele differentiaal ^u door ^x of ^y gedeeld wordt; deze
deeling onderseheidingshalve door het teeken : aanduidende, zijn
deze zoogenaamde geheele differentiaal-quotienten:
u : = + X : Sx
O" = S^j = +X ciA?: dy;
deze uitdrukkingen zijn echter zonder eenige heteekenis, zoo
lang men tusschen x en y, gelijk mede tusschen A^ en Ay,
geenerlei betrekking van afhankelijkheid aanneemt, want alsdan
is Ay : Ax en dus ook ^y • ^x eene onbepaalde cn onbepaal-
bare verhouding. Ook is de benaming van geheele cn gedeelte-
lijke differentiaal-quotienten onnaauwkeurig, omdat de eerste
niet uit de som der laatste bestaan. Dit zou alleen plaats heb-
ben , indien men, gedurende het afnemen en verdwijnen der aan-
groeijingen Ay en altijd Ay — Ax liet blijven, waardoor
ook cl'y = ci"^ zou worden; want alsdan zou men hebben:
§ 88. Indien, in eene uitdrukking u =zF(x, y), de verander-
lijke grootheden x en y functiën vau elkander waren, zoodat u
geene funetie van twee onafhankelijke grootheden was, maar
slechts ééne dezer grootheden als onafhankelijke veranderlijke
kon beschouwd worden, dan weten wij, uit hetgeen over het
differentiëren der functiën van ééne veranderlijke gezegd is, dat
de differentiaal dezer uitdrukking van den vorm
S'zt = p^x + q^y
Eijn zal. Hierin kan men nu, omdat x en y van elkander af-
hangen , x niet standvastig stellen, zonder dat tevens y stand-