Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
uitdrukkiug als — ^x zorgvuldig van ^u te onderscheiden.
106 BEGINSELEN der
= en h^y^Q^y,.......(b')
^it Z u
en nu heeft men de teekens en ^y aangenomen, om
ÖX oy
de differentialen V^x en Qcfj voor te stellen, waardoor alle
dul)belisinnigheid is vermeden, mits men slechts acht geve, eene
Tx
Alzoo worden dan de differentialen der functie k ƒ),
Z li
ten opzigte van x alleen door ^x, ten opzigte van y alleen
öx
^ u
door — 2/9 en ten opzigte van x en y heide door ^u voor-
dy
gesteld. Daar de heide eerste gevonden worden, door het dif-
ferentiëren van u als functie van ééne veranderlijke grootheid,
behoeven wij nog slechts te onderzoeken, hoe de differentiaal
^u uit de funetie u ¥ (x, y) moet worden afgeleid.
§ 87. Uit het zoo even gezegde is het klaar, dat de uitdruk-
king , die men voor ^u moet verkrijgen, wat die dan ook overi-
gens zou kunnen zijn, voldoen moet aan de beide voorwaarden,
dat dezelve, door daarin == o te stellen, in Pci'^? en door
daarin ^x o te stellen, in Qci"/ moet overgaan, dewijl het
beurtelings stellen van èfy = o en S'x o overeenkomt met
beurtelings j en x als standvastig te beschouwen; neemt men
nu in aanmerking, dat de in § 75 bewezene gelijkslachtigheid
ook hier moet doorgaan, dan blijkt onmiddellijk^ dat uit
u^¥{x, y)
moet volgen: ^u — V^x Q^^y,
omdat, met in het ooghouding van die gelijkslachtigheid, geene
andere uitdrukking denkbaar is, die aan de genoemde voor-
waarden kan voldoen.
^ M II
Daar P = en Q = is, kan men hiervoor ook schrijven:
welke vergelijking beteekent: dat de differentiaal eener functie
van twee onafhankelijke veranderlijke grootheden uz=iF {x, y)
bestaat uit de som der beide differentialen, die men verkrijgt.