Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 88 ew 89. 105
kan men óf alleen x, óf alleen y, óf ook x en y beide te
gelijk laten veranderen; in bet laatste geval oplettende, dat de
veranderingen van x en y met elkander in geenerlei verband
staan en ieder op zieb zelve geheel willekeurig zijn.
Differentieert men deze functie, eerst alsof x, vervolgens als-
of y alleen veranderlijk ware, dan verkrijgt men:
^u z= P^x en S'm = Q^y.......(a)
, " .......
zijnde P en Q wederom nieuwe funetiën van x en y •, en nu
noemt men:
P het differentiaal-quotient der functie u ten opzigte van x,
Q het differentiaal-quotient der funetie u ten opzigte van y,
P3'.»' de differentiaal der functie u ten opzigte van x
en Q de differentiaal der functie u ten opzigte van y.
De teekens en —, waardoor in (b) de differentiaal-quo-
Zx .
tienten P cn Q zijn voorgesteld, kunnen geene aanleiding tot
verwarring geven; men moet aan dezelve slechts eene uitge-
strektere beteekenis toekennen, dan bij de beschouwing der
functiën van ééne veranderlijke grootheid noodig was; — bc-
d X
teekent ook hier wel de verhouding van A" en A^^f op het oogen-
blik , dat die aangroeijingen verdwijnen, maar tevens die ver-
houding opgemaakt in de onderstelling, datx alleen veranderlijk
was; ^ heeft eene overeenkomstige beteekenis.
Het voorstellen door ^u van de differentialen P^x en QSj"
in (a) moet ondertussehen noodwendig verwarring te weeg bren-
gen, omdat bier twee verschillende differentialen door hetzelfde
teeken zouden worden aangeduid; en het bovendien het na-
tuurlijkste is door ^u aan te duiden hetgeen er komt, wanneer
de functie, in de onderstelling dat x en y beide veranderlijk
zijn, gedifferentiëerd wordt. Daarom is men van de differentiaal-
quotienten (b), door dezelve respcctivelijk met ^x en ^y te
vermenigvuldigen, lot de differentialen (a) teruggekeerd, zonder
door die vermenigvuldiging de voorafgegane deeling te vernie-
tigen, zoodat men in plaats van (») geschreven heeft:
ULTti