Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
104 BEGINSELEN der
Was daarentegen in de gegevene vergelijking -f
als standvastig ondersteld, dan zou men, om tot de vergelij-
king over te gaan, waarbij geene differentiaal als standvastig
is beschouwd, moeten nemen ^z — \/ (^x' -f- dus
en ^'x in de gegevene vergelijking zouden moeten vervangen
door de volgende formulen:
Wij zullen de formulen, waardoor de hoogere differentialen
in beide gevallen zouden moeten worden vervangen, niet opge-
ven, vooreerst, omdat dezelve zeer omslagtig worden, en bo-
vendien omdat zij van weinig gebruik zijn. Voor het overige
kan het, wanneer men het bovenstaande begrepen heeft, niet
mocijclijk zijn, om deze formulen niet alleen voor de opgege-
vene, maar ook voor alle andere gevallen te bepalen.
Over het differentiëren der functiën van twee of meer
veranderlijke grootheden.
§ 86. Ofschoon wij reeds vroeger de regels hebben opgegeven
om functiën te differentiëren, waarin meer dan ééne verander-
lijke grootheid voorkomt, zoo Lebijen wij ondertusschen altijd
slechts ééne dezer veranderlijke grootheden als onafhankelijk aan-
gezien, en al de overige als funetiën van deze ééne onafhankelijke
veranderlijke grootheid beschouwd; zoodanig dat, indien x deze
onafhankelijke en y, 2, en%. de overige veranderlijke groothe-
den waren, de aangroeijing van x tevens de aangroeijingen van
al de overige bepaalt. Men kan zich ondertussehen ook functiën
van twee of meer veranderlijke grootheden voorstellen, waar-
tusschen wij ons geen het minste verband denken, en waarvan
de eene kan aangroeijen, terwijl de andere onveranderd blijft,
ja zelfs afneemt. Indien dan u zoodanige funetie is van twee
veranderlijke grootheden 3: en y, hetgeen men uitdrukt door de
vergelijking:
u — Y {x, y)