Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 103 en 68. 67
óf eene andere ultdruklüng standvastig is ondersteld, tot het
geval terug te brengen, waarin geene der differentialen als
standvastig is aangezien. Wij kunnen ons, als alleen de grond-
beginselen voordragende, niet in het breede over dit onderwerp
inlaten, en vergenoegen ons met te doen opmerken,^ dat in deze
gevallen a: en jy als funetiën van z beschouwd wordende, men
de differentiaal-vergelijking door zulk eene magt van Sz zal
kunnen deelen, dat dezelve, in plaats van differentialen, alleen
j-n- .• 1 » j ^y ^^ ^""y
diüerentiaal-quotienten van den vorm —, e—, enz.
Öz Öz Öz' ö z'
bevat, waarin dan nu ^z als standvastig is aangezien. Wil men
dus de vergelijking overbrengen tot het geval, waarin S'z niet
meer standvastig is, dau zal men, ingevolge hetgeen in § 84
gezegd IS, — en — moeten vervangen door:
Oz' Sz'
^z'^'y — "ëyS'z Szcf'x— ^x^'z
verder zal men — en ^— moeten vcrvanaren door:
^iy^z' — zcl^y^'z^z + zTfyli'z' — ^yS^zcfz
--^^--;
- ^S'xlf'zSz + z^xif'z' ^xlf^z^z
en---:----
en zoo vervolgens, en daarna zal men voor 3'z de functie moeten
schrijven, welke te voren als standvastig was ondersteld; waar-
door men de vergelijking tussehen de achtervolgende differen-
tialen van X en y zal verkrijgen, waarbij geene de minste be-
trekking tussehen ^x cn ^y wordt ondersteld, dat is, waarbij
volstrekt geene standvastige differentiaal-formule is aangenomen,
Is alzoo ycfx in de gegevene formule standvastig ondersteld,
dan stelle men in de gevondene uitdrukkingen ^z Tz^ycfx, dus
^'z = yS'x -f Sy(fx en cf^z =ycf^x zë'y^'x ^'ySx,
en men zal vinden, dat ^'y en S'x alsdan in de opgegevene
vergelijking moeten worden vervangen door de volgende uit-
drukkinuren:
door
y ^x
S'x door — -
t^x'ëy