Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
mm
102 BEGINSELEN dkk
en hierdoor gaat de noemer van de eerste over in:
dx Sx
zoodat wij verkrijgen:
-^- - ^........
in deze laatste
gen wij ook:
Stellen wij in deze laatste ^^y — — —^r-—, dan verkrij-
---......
Daar deze heide vergelijkingen in dezelfde onderstelling van
^x^ ■{■ ^y' standvastig bestaan, kunnen wij dezelve ook op de
eene of andere wijze te zamen verbinden, en de uitkomsten
zullen dan nog tot dezelfde onderstelling behooren. Zoo ver-
lu-ijgen wij, bij voorbeeld, door de vergelijkingen:
(^x^ + ^y^y^ ^x = Xlf^y,
en l^x" -f- ^y^y ify = — X^^x,
ia het vierkant te brengen en derzelver som te nemen,
(ifx^ + ^y^y = X» (P^y^ + ë^x^)
.........
dat is, wanneer wij in aanmerking nemen, datclx® =
+ = ^.........«
Wij kunnen ook ^x of ^y geheel uit onze vergelijking elimi-
neren ; want omdat ^x — — ^y^) en — j/ (tïz^ —S"«^)
is, zoo gaan de vergelijkingen («) en (;3) hierdoor over in:
-^ — A en --/ — — A-,
d^y S^x
of ---J^
welke twee laatste vergelijkingen volkomen overeenstemmen met
de vergelijking (J).
§ 85. Men kan ook vragen, om eene differentiaal-vergelijking
in X en j). Lij welke óf cfs ó( — -}- ^jy^).