Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 81 en 82. 131
3°. Voorbeeld. De vergelijking xy^-y —ycfx^y — xëy^ = o ,
waarin ^ x standvastig is, over te brengen tot het geval, waarin
yëx standvastig is?
Wij vinden vooreerst voor de vergelijking, vraarin en
beide veranderlijk zijn:
xy'ëx'ë^y — xyci^x'ify —y'^y^ x^ — x^x^y^ = o.
Stellen wij nu y^x standvastig, dan moet derzelver differen-
tiaal gelijk o zijn. Dit geeft ons:
= o of —
en substituërende dit in onze gevondene vergelijking, dan komt er
' x^^y — ^y^x = O
voor de gevraagde vergelijking.
4". Voorbeeld. De vergelijking --X, waar-
in ^x standvastig is ondersteld, te herleiden tot het geval,
waarin x en y als zulke functiën van eene derde veranderlijke
grootheid z beschouwd worden, dat cfz^ = ^xj -j- ® isl
Daar z hier als de oorspronkelijke of onafhankelijke verander-
lijke grootheid wordt aangezien, moeten wij ^z als standvastig
beschouwen, cn wij bebben alzoo, de vergelijking c^z® -j-
in deze onderstelling differentiërende,
^x^-x + ^y^-y = o ........(1)
„ , .. •• • . . Sx^'^y — ^y^^x
Schrijven wij in de opgegevene vergelijking--'
in plaats van verkrijgen wij voor het geval, waarin
^x cn ^y beide veranderlijk zijn, zonder dat er eenige betrek-
king tusschen deze differentialen gegeven is,
ëx^-y-^y^-x
Verbinden wij nu deze vergelijking met de vergelijking:
hx^-x + ^ypy = o,
dan kunnen wij aan dezelve verschillende gedaanten geven; los-
sen wij, bij voorbeeld, uit de tweede vergelijking de waarde
van x op, dan verkrijgen vrij: