Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
100 BEGINSELEN bbr
/
in de voorgaande § gezien Lebben, boe vvij tot de vergelijking
kunnen geraken, waarin al de differentialen als veranderlijk wor-
den aangezien, kunnen wij daarna deze vergelijking zoodanig
wijzigen, dat zij aan de gegevene voorwaarde voldoet.
1". VoouBEELn. Laat gegeven zijn de vergelijking yli^y—^ ,
waarin ^x standvastig ondersteldis, en gevraagd worden dezelve
te herleiden tot het geval, waarin ^y standvastig is?
In Let eerste voorbeeld op § 83 Lebben wij gevonden, dat,
voor 2 x en ^y beide veranderlijk, onze vergelijking overgaat in:
y^'y^x —y^-x^y - ^x^y^ = O.
Wordt nu ^y standvastig aangenomen, dan is ^-y = o, en
hierdoor verkrijgen wij , voor de gevraagde vergelijking:
— y^"" x^y — ^x^y- z=: O,
of y^^ X ^x^y = O.
Wil men zich langs eenen anderen weg van de waarheid dezer
formule overtuigen, zoo herinneren wij ons, dat onze opgegevene
vergelijking, in het 4°. voorbeeld op § 76, is afgeleid uit de
vergelijking a» = by, door y als eene functie van x te be-
schouwen. Zien wij integendeel .r als eene funetie van y
aan, en schrijven wij de vergelijking dus onder den vorm
X = ^ Log y ^ vinden wij terstond:
Loga
^ _ ■
cly ~~ yLoga'
cn dit, in de onderstelling van ^y standvastig, andermaal dif-
ferentiërende :
cfy» • y^Loga''
I ^x
of, omdat uit de eerste vergelijking ^ ^^ — ^ >
ci'jy» ~ y ' ^y'
hetwelk volmaakt overeenstemt met de vergelijking, die wij boven
hebben opgegeven.
2=". Voorbeeld. De vergelijking ^^y y^x' = o, waarin
^x standvastig is, over te brengen tot het geval, waarin Sjy
standvastig is?
Men zal vinden: ^y^^x —ycfx^ ~ o.