Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 81 en 82. 99
y^x ^y
of wanneer wij de gebrokens wegmaken en herleiden:
y'S'y'Sx — y'ë'x'ëy —• 'Sxciy' ~ o,
even zoo als boven.
2". voorbeeld. WaaHii zal de vergelijking ^'y -^-y^x' — o,
waarbij ci'x standvastig ondersteld is, overgaan, wanneer ^x
en ^y beide veranderlijk zijn?
Sehrijven wij de gegevene vergelijking onder den vorm:
cn vervangen wij —- door -^—^- , dan komt er, na
met vermenigvuldigd te hebben:
Ook deze vergelijking stemt overeen met hetgeen wij zonden
gevonden hebben, door in de eerste differentiaal - vergelijking
èfx en Sy beide veranderlijk te stellen; want uit het 4°. voor-
beeld op 79 blijkt, dat de gegevene vergelijking is ontstaan
uit de vergelijkingen : ^
y — m Sin X -f " ^os x,
cn (fy — (m Cos X — n Sin x) ^x.
DifTerenticren wij nu de laatste in de onderstelling, dat (fx
cn (fy beide veranderlijk zijn, dan komt er:
Cos X — n Sin x—(m Sin x -f ra Cos x)c!'x® ;
maar wij hebben : vi Sin x n Cos x = ƒ
en m Cos x — ra Sin x = —,
ÖX
en hierdoor gaat de laatste vergelijking over in:
^'y = . x — y^x',
y ÖX
of ^'y cfx — cfy^' X -fjyês'x^ o
even zoo als wij boven gevonden hebben.
§. 84. De opgegevene formulen kunnen ons ook dienen, om
differentiaal-vergelijkingen, waarin eene der difTerentialen, bij
voorbeeld, èx standvastig ondersteld is, tot andere te herleiden,
waarbij eene andere difTerentiaal, ja zelfs eene zekere differen-
tiaal-formule , als standvastig wordt aangenomen; want daar wij
G 2