Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
98 BEGINSELEN der
§ SS. Deze formulen zijn van veel aanbelang, daar zij ons
dienen kunnen, om eene differentiaal-vergelijking, welke opge-
maakt is in de onderstelling, dat eene der differentialen stand-
vastig is, terug te brengen tot bet geval, waarin beide de diffe-
rentialen als veranderlijk worden besehouwd. Wij zullen biertoe
de gegevene differentiaal-vergelijking alleen in die gedaante
moeten sebrijven, dat dezelve geene differentialen, maar alleen
differentiaal - quotienten bevat, en alsdan de teekens —— , -— ,
enz., waardoor de tweede en hoogere differentiaal-quotienten
zijn voorgesteld, moeten vervangen door de uitdrukkingen, die
wij in de voorgaande ^ gevonden hebben. Eenige voorbeelden
zullen dit duidelijk maken.
1°. voorbeeld. Li liet tierde voorbeeld op §.76 hehhen wij,
in de onderstelling van cfx standvastig, gevonden:
y^-y — ^y^ = o-,
welke vergelijking zou men verkregen hehhen, indien zootcel
^x als ëy veranderlijk ondersteld was?
Schrijven wij de vergelijking y^'^y — onder den vorm:
... •• 1 1 , „ë^ytfx—'^^x^y
cn schrijven wij, naar aanleiding van de voorgaande §,—^-^r-^-j
in plaats van , dan komt er, na herleiding, voor de ge-
vraagde vergelijldng:
yS^yëx —y^^xcfy —■ ^xêy® = o.
Om te doen zien, dat deze vergelijking dezelfde is, die wij
verkregen zouden hebben, door in de eerste differentiaal-verge-
lijking zoowel cfx alsS'y veranderlijk te onderstellen, behoeven
wij slechts op te merken, dat wij voor deze eerste differentiaal-
vergelijking gevonden hebben:
y^x Nep Log a — 'Sy
Differentiërende nu deze vergelijking in de onderstelling, dat
X ca "Zy beide veranderlijk zijn, dan komt er:
{y'S^x -f ^yëx) Nep Log a = ,
en deelen wij deze vergelijking door de voorgaande, verkrygen wij: