Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 81 en 82. 97
gende malen te differentiëren, even alsof ^x eene standvastige
grootheid is, en of ^y, ^z, enz. veranderlijke grootheden zijn.
Het is ondertusschen, wanneer er n vergelijkingen met ra -f- i
veranderlijke grootheden gegeven zijn, volmaakt onverschillig,
welke dezer veranderlijke grootheden men als de oorspron-
kelijke wil aanzien, waarvan de overige als functiën moeten
worden beschouwd, en hieruit volgt, dat men, om van de eerste
differentiaal-vergelijking tot de hoogere over te gaan, een der
differentialen naar welgevallen als standvastig kan aannemen,
doch dat alsdan al de overige als veranderlijk moeten worden
in rekening gebragt.
^y ^
§. 82. Onderstellen wij alzoo, dat het eerste differcntiaal-
d z
quotiënt voorstelt, opgemaakt uit eene vergelijking tusschen y
en z, waarin y en z beide functiën van x zijn, even zoo als
zulks in het 3". voorbeeld van 80 plaats had, dan zullen de
volgende differentiaal - quotienten niet meer mogen worden voor-
gesteld door rr^- j j— » enz., dewijl deze wjze van voorstelling
d O 2
volgens §. 40 gegrond is op de onderstelling, dat bij de tweede
en volgende dilYerentiëringen ^z als een standvastige factor
werd aangezien. Het is ondertusschen niet moeijelijk om na te
gaan, door welke uitdrukkingen deze achtervolgende differcn-
tiaal-quotienten alsdan voorgesteld zullen moeten worden; want
daar wij hebben:

^af^^"-v /^^__
zoo zien wij, door de aangeduide differenticringen uit te werken,
daarbij zoowel ^z als ^y voor veranderlijk aanziende, dat in
deze onderstelling de achtervolgende differcntiaal-quotienten
zullen moeten worden voorgesteld door de navolgende formulen :
'i»'"-- -------'
en zoo met alle overige.