Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
O.
96 BEGINSELEN der
en brengen wij deze waarden over in de vergelijking (1), dan
verkrijgen wij de identieke vergelijking:
—(B + 2C.r + 3Dx2 en%.) (2c + Q.^dx + Z4.ex^ + enz.) [=0
+ [K + 'Bx-\-Cx^-\-Bx^+en%.) (0+2cx+
De aangewezene vermenigvuldigingen verrigtende, verkrijgen
wij 5 wanneer wij ons, om niette omslagtig te worden, tot drie
termen Lepalen:
2bC + óhBx + + enz,
—icB — 6dBx + 6dCx + enz.
+ A + B^ — 6cBx^ + enz.
-f ób^cAx—- i2eBx^ + enz.
-1- lühc^Ax^ enz.
+ gh^dKx^ + enz.
+ enz.
4. h^Cx^ ^ enz.
waaruit men ziet, dat al de coefficienten C, D, E, enz. in A
cn B kunnen worden uitgedrukt, en deze twee coeflicienten
worden gevonden, door in de vergelijkingen
y = A + Bx + enz. = Sin {a bx enz)
en ~ = B-\-'2Cx + enz. = (b + 2cx + enz.)xCos{a-\-bx-\-enz.)
^x
X — O ie stellen; want hierdoor verkrijgen wij :
A = Sina en B = & , Cosa.
§. 81. Het laatste vporbeeld is daarom van belang, omdat
wij bij hetzelve voor de eerste maal op eene vergelijking zijn
gekomen, waarin wij bij bet differentiëren zoom el ^ z als ^y
veranderlijk moeten besebouwen. Dit beeft altijd plaals, wan-
neer de functie, welke gedifferentieerd moet worden, niet on-
middellijk door ééne vergelijking tusscben twee veranderlijke
grootbeden, maar in bet algemeen door n vergelïjldngen tusscben
-f I veranderlijke grootbeden j, s, f, m, enz. gegeven
is. In dit geval bebben wij namelijk genoeg vergelijkingen, om
y y s, , u enz. alle in x uit te drukken, cn bet is dus even-
eens, alsof er zoo vele verscbillende functiën enz, van
de veranderlijke grootheid x gegeven waren. Elke dezer func-
tiën beeft nu klaarblijkelijk bare bijzondere reeks van differen-
tiaal-quotienten, welke, ingevolge betgeen in 40 gezegd is,
gevonden worden, door elke der functiën y., z, u é-rtS. acbtcrvol-