Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 95 en 68. 67
cn (laar nu term voor term gelijk o moet zijn, verkrijgen wij:
A — a
B ::::= è -i- JaA
C =r= c + fèA |aB
D = (1+ |cA + |5B 4- JaC
E = e + idk + fcB + %bC + |aD
^wj;. en%.
waarin de wet van voortgang wederom duidelijk is. Stellen wij
hierin a^ri en b c d ::= enz. — c, dan verkrijgen
wij voor dezelfde reeks, tlie wij in de Stelkunst uit andere
gronden gevonden hebben.
3°. VOORBEELD. De functie Y=Sin[a-\-bx-\-dx^-\-enz.)
in eene reeks te ontwikkelen, welke volgens de magten van x
voortgaat.
Stellen wij kortheidshalve abx -ir cx^ -f dx^ -f
dan is y = Sin z, en wanneer wij twee malen dilfcrentiëren, cn
in aanaierking nemen, dat z nu zoowel als y eene functie van x
zijnde, en g'z beide veranderlijk moeten worden ondersteld,
'ëy — Cosz^z,
en =z Cosz.^^z — Sinz.^z^i
^y.
daar nu Sin z = y en Cos z is, zoo verkrijgen wij, door
ciz-
deze waarden in de laatste vergelijking over te brengen, en
daarna met ^z te vermenigvuldigen:
^z.^-y — ^y.^^z -l- = o,
of =0.....(1)
dx Jx® Zx d^^ ÖX
Nu is z = a -{■ bx cx^ dx^ ^ enz.
^ z
dus = & + 2CX -t- 3(fjc® 4- lex^ -f enz.
dx
en — = 2c + 2.zdx 3.4ex® -f fx^ + enz.
ÖX
Daar verder de gegevene functie volgens de magten van x
moet ontwikkeld worden, stellen wij :
y = A + Br + Cx® -i- Dx3 + enz.
dus = B + sGx + 3Dx® + 4Ex3 + enz.
öx
cn ^ = 2 C -f 2.3 Dx + 3.4 Ex® -f 4.5 Fx3 + enz.
clx®