Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
94
BEGINSELEN der
waaruit wij voor de onbepaalde coefiicienten A, B, C, D, m%.
vinden:
A. a
B = — i Ao! + è
C = — fBa — \Kb + c
B = — ^Ca — |Bè — lAc + d
E = — |Da— fCè — |Bc — ^Ad + e
enz. enz.
waarin de wet van voortgang zeer duidelijk is. Wanneer wij
a = I en b c d = enz. = o stellen, gaat onze reeks
over in de bekende reeks voor Log (i -f
2°. VOORBEELD, üe functie y — e tn eene
reeks te ontwikkelen, die volgens de magten van x voortgaat?
Nemen wij de logarithmen van beide leden, dan verkrijgen wij:
Log y — ax-\- bx^ \ cx^ dx'' + en%. ƒ
en wanneer wij deze vergelijking differentiëren:
== y (a + aèx + 3cx=' + + enz.)
6 X
Daar nu de gegevene funetie voor x = o klaarljlijkelijk over-
gaat in ƒ = I, stellen wij :
y = I -j- Ax -}- Bx^ + + Dx-^ + enz.
en dan hebljen wij :
= A + 2 Bx -f- 3 Cx^ + 4 4- enz.
ox
Maar brengen wij de gestelde waarde van y over in de eerst-
gevondene waarde voor dan komt er:
^ (i -}- Ax + Bx^-j- -I- enz.) (a-f 2bx -f- 3 cx^+^dx^+enz.)
O X
stellen wij alzoo de gevondene ivaarden van — aan elkander
ÖX
gelijk, dan verkrijgen wij de identieke vergelijking:
welke ontwikkeld en op o herleid overgaat in:
a + aAx + aJix^ -f- aC-x^ + aDa;'^ -f enz.
— A + 2ix -|-2èAx2 + 2èBa;3 + s&Cx'^ enz.
— aBx + 3c + 2cAx^ 4-3cBx+ -f- enz.
— jCx^ -Jr i^d x^ +4(/Aa;^+ enz.
— 40*3 _|_5 e enz.
— 5
enz-