Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING § 79 en 80.
93
Deze vergelijking andermaal differentiërende, verkrijgt men:
_ ^. y ^y _ Ti <
■ Lny^x n i
en voeren wij de aangewezene differentiatie uit, dan zullen wij
na herleiding vinden:
of af^j —2 + =
§ 80. Het wegmaken der transeendentale uit eene vergelijking
haant den weg tot het ontwikkelen van versehillende uitdruk-
kingen in reeksen. Wij zullen dezen weg kortelijk door eenige
voorbeelden aanwijzen.
1°. Voorbeeld. De functiey = Log (i + ax bx^ enz.)
in eene reeks te ontwikkelen, welke volgens de magten van x
voortgaat?
Het differentiëren doet hier terstond de transcendentale ver-
dwijnen; want wij vinden:
cfy _ a 2bx ^dx^ -[- enz.
Yx I 4- ax C'x3 dx'^ + enz.'
Stellen wij dus de gevraagde ontwikkeling voor door:
y = Ax -I- Bx» -t- Cx3 -I- Dx+ + enz.
waarin wij voor den eersten term Ax bebben gesteld, omdat de
gegevene functie voor x = o overgaat in y = Log i = o,
dan geeft ons deze reeks:
g = A aBx -h aCx:" -h 4Dx3 + enz.
ëy
cn daar de twee waarden van identiek moeten zijn, ver-
öx
krijgen wij :
(a 4- 2bx 4- scx^" 4- 4£/x3 + enz.) = (A 4- sBx 4- 3Cx='4-4DxH«««-) X
(i 4- ax 4- bx^ 4- cx3 -f- dx* 4- enz.) ;
of wanneer wij ontwikkelen en alles op o herleiden:
A -f aBx 4- 3Cx- 4- + 5EX4 + enz.
■ a -h Aax 4- 2 Bax' 4- sCax^ 4- 4Dax+ 4- enz.
— ibx 4- Abx' 4- 2B6X3 4- sCbx* 4- enz.
— 3cx' 4- Acx3 4- sBcx* 4- enz.
— 4dx^ 4- Arfx'^ 4- enz.
- + enz.