Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
92 BEGINSELEN der
is Sin — i/(i — —^ —^^-—li en Lierdoor ver-
x'^y = — a (x^y —y^x)
x ' ^ a^
krijgen wij:
a
of x'^y = - x^y) x/{a' —y').
4". Voorbeeld. Laat gegeven zijn y = mSinx + n Cos x?
Deze vergelqking twee achtervolgende malen differ en tierende,
komt er:
'^y — {m Cos x — n Sin x} ^ x,
^'y — — (mSinx + n Cosx) ^ x',
en deze laatste vergelijking door de grondvergelijking deelendc,
verkrijgen wij:
of =
zoodat niet alleen de transcendentale, maar ook tevens de stand-
vastige grootheden verdwenen zijn.
5°. Voorbeeld. Laat gegeten zijn y = Sin . Log x ?
Om deze functie te differentiëren, sehrijven wij dezelve voor-
eerst onder den vorm:
Boog Sin y Log x,
cn dan is de dilTercntiaal-vergelijking:
1/(1 ^ '
of X^y - y').
6°. Voorbeeld. Laat gegeven zijn y — a . e"« Sin nx ?
Om de trancendentale te doen verdwijnen, hebben wij Voor
de eerste differentiaal:
^y — aemx ^ n Cosnx + mSinnx^ ^ ^x-,
deze vergelijking door de grondvergelijking deelendc, verdwijnt
e"»«, en wij verkrijgen:
^ = {m + n Cotnx) ^x, : .
waaruit gemakkelijk volgt :
Cotnx,
of
ny^x n
Boog Cot -JÜL] ^ nx.
inydx