Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 91 en 68. 67
Schrijven wij nu in de eerste differentiaal-vergelijking a; Z/O^ ƒ
in plaats van y Log x, dan komt er:
I-ogy — -
[xSy—y dx)
maar schrijvende in deze zelfde vergelijkingj Log x in plaats vaa
x Logy, dan verkrijgen wij:
~~ y {x^y—y^x)'
Deze waarde van Log y en Log x in de tweede dilTerentiaal-
vergelijking overbrengende, is het klaar, dat dezelve geheel
van logarithmen gezuiverd zal zijn. De noodige herleidingen
makende, zal men vinden:
x^y^ [x^Zy^y-'êx)-^.....
^x^-y^Zx^yi^x + ^y) + x^Zy^ =
gx g—I X
2». VooHBEELD. Luttt gegeveti %ijn y — Log .-^-?
De eerste differentiaal van deze vergelijking is:
of wanneer wij onder en boven door e— » deelen:
h ^ ^iLni
^x -f- l'
Lossen wij hieruit e^« op, dan vinden wij:
- ^y +
of wanneer wij tot de logarithmen overgaan:
2x — L,og . -;
dx — Zy
en wanneer wij deze vergelijking differentiëren, komt er, ^x
als standvastig beschouwende, na behoorlijke herleiding:
Zx^ = ^^y -f
v
3®. Voorbeeld. Laat gegeven %ijn y — a Cos — ?
x
De eerste differentiaal-vergelijking is na herleiding:
y
x'^y = — a [x^y — y^x) Sin —;
.Tc
y y .
daar echter uit de gegevene vergelijking Cos—• — is, zoo
x ct