Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
90 BEGINSELEN der
to vinden, welke wij in de Stelkunst uit geheel andere gi-onden
hebben afgeleid. Stellen wij namelijk:
dan hebl)en wij, tot de logarithmen overgaande,
n Nep Log (« -f ix + cx' + dx^ -f ex* enz.)
— Nep Log (A -f Bx Cx^ -j- Dx^ 4. Ex^ + enz})
en deze vergelijking differentiërende, komt er, na door ^x ge-
deeld te hebben,
b -2 cx-\-z dx'^ _ B + 2CJ-^3DA-^H enz.
" ■ a-\-bx-\-cx'-\- dx3-\-ex*+ enz. A+Bx-j- Cx^+B^^Ex^+enz.'
of wanneer wij met het product der noemers vermenigvuldigen:
ra (è -I- 2 cx + 3 dx' 463:3 -t- enz.) (A-j- Bx-f Cx^-l-Da; 'Ex*+ enz.)
= (B -f- iCx -f 3 Dx^' -}- 4Ex3 -I- enz.) H +
en daar deze vergelijking volmaakt dezelfde is, welke wij in de
Stelkunst § 312 pag. 364 gevonden hebben, is het klaar, dat zij
ons dezelfde waarden voor B, C, D, enz. moet geven, welke
wij aldaar gevonden hebben.
§ 79. Door middel van het differentiëren en elimineren kunnen
wij ook de transcendentale grootheden uit eene vergelijking met
twee veranderlijke grootheden wegmaken, Eenige voorbeelden
zullen dit duidelijk maken.
1". Voor.beeld. Laat gegeten zijn y Log x — .-c Log y?
Laat de Logarithmen , in deze vergelijking voorkomende, Ne-
periaansche zijn (*); dan hebben wij voor de eerste differentiaal-
vergelijking :
ty Log X -f j ^ = ^ jc Logy + ^ ^
of xy^yLogx-\-y'^x = xy^xLogy
deze vergelijking andermaal differentiërende, in de onderstelling
van '^x standvastig, komt er:
Zy^y^x-\-xyLogx^'y-\-x Log y Log x^y^x
= + Logy^x' \xLogy ^y^x-,
of wanneer wij alles in het eerste lid overbrengen, en in aan-
merking nemen, dat y Log x — x Logy o is,
3 [y—x) ^y^x -f (xy Log x—x') a'^j'-l-x Log x j Logy
(*) Wij zullen ia het vervolg altijd stilzwijgend vooronderstellen ,
dat de Neperiaansche logarithmen bedoeld worden , t<;azij het tegen-
deel uitdrukkelijk mögt gezegd worden.