Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 89 en 68. 67
terwijl m en ra standvastige getallen zijn; want wij hebben als-
dan, door de vergelijking te differentiëren, duidelijk:
en deze vergelijking door de grondvergelijking deelende:
raafP _ m^q
p — Q '
of «QafP = TraPcfQ,
waarin de exponenten geheel verdwenen zijn.
Wij kunnen ook tot dezelfde uitkomst geraken, door gebruik
te maken van de logarithmen; want uit de vergelijking
P» Q'»
volgt terstond Log P" Log Q™,
of n Log V m Log Q,
waarvan de differentiaal is:
^p afQ
= -Q '
of raQS'P = raiPg'Q,
even als boven.
Nemen wij tot voorbeeld de vergelijking a (x yY =
]/ (x' y") , dan zullen wij vinden:
(x^ 4- 3xy — 2y'') ^x -f (y''+ 3 xy — 2x-) 2y = o.
Wij moeten vooral opmerken , dat P en Q hier geene wille-
keurige funetiën van x alleen kunnen beteekenen; want dan zou
de vergelijking geheel bepaald zijn: x zou dus hare wortels
voorstellen en bij gevolg geene veranderlijke grootheid meer
zijn, waardoor alle denkbeeld van differentiëren van zelf zou
komen te vervallen.
§ 78. Hiervan moeten wij ondertussehen het geval uitzonde-
ren , waarin P» en Q™ zulke functiën van x zijn, die voor alle
waarden van x aan elkander gelijk zijn, dat is, het geval, waarin
P» =: Q"» wel eene vergelijking in x alleen, doch tevens eene
identieke vergelijking is; want daar alsdan beide de leden eene
zelfde functie van x voorstellen, moeten alle overeenkomstige
bewerkingen , die wij deze beide leden doen ondergaan, tot iden-
tieke uitkomsten voeren.
Deze opmerking kan ons dienen, om op eene gemakkelijke
wijze dezelfde ontwikkeling voor het polynomium
(a 4- èx 4- cx^ 4" 4" 4" enz.y