Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
88 BEGINSELEN der
nu is ook a verdwenen, en bijgevolg behoort deze laatste diffe-
rentiaal-vergelijliing tot alle ellipsen (*), waarvan de assen altijd
langs de coördinaten assen liggen, doch overigens eene wille-
keurige lengte hebben.
Stellen wij nog — n ofa =r hn, dan verandert de ver-
b
gelijking der ellips, na deeling door i® , in:
-f X® =
zonderende nu J® af, komt er:
x
en differentiërende:
Sy + X^x = O-,
i» deze vergelijldng zijn nu de standvastigen a en b verdwenen,
maar de standvastige n, die de verhouiling tusschen a en b voor-
stelt, is gebleven j alzoo bevat die vergelijking allo gelijkvor-
mige ellipsen, wier assen, langs de coördinaten-assen liggende,
zich als n: i verhouden.
Zonderde men uit de laatste vergelijking n^ af, dan zou men
differentiërende andermaal de boven gevondene vergelijking
xy^^y — y^x^y + x^y'' = o
verkrijgen.
Wij achten dit voorbeeld genoegzaam, om te doen zien, hoe
men doondifferentiaal-vergelijkingen, waaruit standvastige groot-
heden verdreven zijn, omstandigheden kan aanduiden, die door
eene gewone stelkunstige vergelijking niet zoo dadelijk worden
uitgedrukt.
§ 77. De weg, dien wij in het laatste voorbeeld van § 76
zijn ingeslagen, is zeer merkwaardig, omdat dezelve ons aan-
toont, hoe men dikwijls de exponenten uit eene gegevene ver-
gelijking, door middel van differentiëren en elimineren, kan
wegmaken, en bij gevolg, wanneer deze exponenten gehrokene
getallen zijn, van eene irrationale vergelijking tot eene ratio-
nale differentiaal-vergelijking kan komen. Zulks kan algemeen
plaats hebben, wanneer de opgegevene vergelijking van den vorm
P» Q™
is, waarin P en Q willekeurige functiën van x enj; verbeelden.
(*) Of In'perbolen'j als boven.