Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 87 en 68. 67
3
1/ (x^ — y^')
3
bi/c 4- ay)
tc scLrijveii, om ziek te overtuigen^ dat er eigenlijk slechts twee
standvastigen —-— en a zijn.
by/c
S 76\ liet verdrijven der standvastigen, door middel van dif-
ferentiëren, heeft ten doel5 om, tussehen de veranderlijke groot-
heden X en f eener gegevene vergelijking, algemeener betrek-
kingen aan te duiden, dan aanvankelijk in die vergelijldng op-
gesloten !'agen. Een voorbeeld zal het geschiktst zijn, om dit
duidelijk te doen begrijpen.
De vergelijking eener ellips, waarvan dc groole en kleine
as respectivelijk langs de onderling rcgthoelügc assen der x
en y liggc» s is :
waarin a de halve groote, b de halve kleine as beteckent^
trekken wij uit deze vergelijking:
a^ —
dan vinden wij door te differentiëren:
— x^) ^y + xy^x — O',
en daar nu h verdwenen is, behoort deze differentiaal-vergelij-
king tot alle ellipsen waarvan vooreerst de assen langs de
coördinaten assen liggen, en die ten andere eene gemeenschap-
pelijke groote as a bezitten, maar waarvan de Ueine assen alle
mogelijke lengten hebben.
Zonderen wij uit de laatste vergelijking a^ af, dan verkrij-
gen wij:
öx
en nogmaals differentiërende:
xy^^'y — y^x ^y + x^y^ = O,
- t
(*) Ook tot alle hyperbolen , die overigens aaa dezelfde voorwaar-
den voldoen, want de vergelijking der ellips wordt in die der hyper-
bool veranderd, door—in plaats van i» te schrijven; zoodra dus
h^ verdreven is, kan men niet meer onderscheiden, of dan wel —
weggemaakt is, dat is, of de vergelijking tot eene ellips of hypcrbo(»l
behoort.