Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKEïNING. § 76. 8»
verkrijgen, na met het vierkant van den noemer vermenigvul-
digd en door {x -f ƒ' ® gedeeld te hebben:
I _ I) (Zx -1- Zyr + + J) I {x^y ..
•......^^^ + +
Zonderen wij hieruit n— i af, dan komt er:
[x zy+y afix) i^x+ éy) __ {^x ^yy _ _" '
en het is klaar, dat wanneer wij deze vergelijking andermaal
differentiëren, ook n verdwijnen zal. Wij zullen eehter deze
laatste differentiaal om de omslagtigheid der berekening weg-
laten, daar het genoegzaam is, te hebben doen zien, dat men
in het algemeen zoo veel malen zal moeten differentiëren als
het aantal der standvastige grootheden bedraagt, welke men
wil elimineren.
4°. Voorbeeld. De slandvastige grootheden te verdrijven uil
de vergelijking a" — by?
De vergelijking differentiërende, vinden wij:
a*Zx . Nep Log a = b^y;
deelen wij deze vergelijking door de gegevene', dan komt er:
3' X . Nep Log a — —,
en daar het eerste lid nu standvastig is, hebben wij, door an-
dermaal te differentiëren en met te vermenigvuldigen,
y^^y — ^y^ = o,
waaruit al de standvastige verdwenen zijn, en welke vergelij-
king eigenlijk overeenkomt met
Uit de in deze 5 behandelde voorbeelden, zal meu hebben
kunnen opmaken, dat het doen verdwijnen der standvastigen,
door achtervolgend differentiëren, op tweederlei wijzen kan
plaats hebben; welke beknoptelijk aldus kunnen aangeduid worden.
Volgens de eerste maniet zondert men uit de gegevene ver-
gelijking
F(3;, y, a. b, c, enz.) = o
eene der standvastigen bijv. a af, waardoor men vindt:
jy, b, c, enz:) = a-,
daarna differentiërende , verkrijgt men :