Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
f,5
le
1

84 BEGINSELENdek
ï ■ Differentiëren wij deze vergelijking twee achtervolgende malen,
ï". dan vinden wij :
Bay^y ~ mx^x = O
ay^'^y + a^y''— m^x^ = o.
" Ofschoon nu in geene dezer vergelijkingen de constanten ver-
dwenen zijn, kunnen wij dezelve echter elimineren, want vep-
'■> menigvuldigende de eerste met ^x en de tweede met x, dan
. verkrijgen wij voor het verschil:
p axy^^y — ay ^x^y ax^y^ z= O,
of alles door a deelende :
xy^^y — y^x^y + x^y^ =z o,
waaruit m cn a geheel verdwenen zijn.
Men kan het elimineren van de standvastige gi-ootheden ook
op de volgende wijze inrigten. Schrijven wij de opgegevene
vergelijking onder den vorm:
JC® m
a^ — X® ~ ~ "J'
dan vinden wij , door dezelve te differentiëren, na herleiding:
j _ ^y {a^ - x-) ^ xy^x = o,
waaruit nu m reeds verdwenen is.
Zonderen wij uit deze vergelijking a af, dan komt er:
ii: x^^y — xy^x
i _ --
en wanneer wij nu wederom, in de onderstelling van gjy veran-
derlijk ea ^x standvastig, differentiëren, dan verkrijgen wij:
—--- -
welke door ^x gedeeld en met ^y^ vermenigvuldigd geeft:
xy^^'y —y^x^y + x^y^ = o,
even als boven.
3°. Voorbeeld. De standvastige grootheden te doen verdwij-
nen uit de vergelijking (x -)- y)" = a + bxy?
Differentiëren wij de vergelijking in den opgegevenen toestand,
dan verdmjnt vooreerst a en wij verkrijgen:
i ^ nix + ' {^x + ^y) = b{x^y -f ya^x);
fi» zonderen wij hieruit b af, dan komt er:
" (x + (gx + gj) b
i x^y + y^x n'
Bij het differentiëren van dnze vergelijking verdwijnt b, en wij
i