Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
T
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 60 eyj 61. 83
i zijnde het nu klaar, dat 3—r eene functie van x en ^x == o
ox
^ zijnde, ook X ï^x = o is, en dat de gestelde vergelijking
j dus niets anders is, dan:
T T7' — ■ + '
j of + ^x^y = + ^x^ly'
j zijnde dit dezelfde vergelijking, die wij verkrijgen, door in dc
j gegevene vergelijking den term ^x' ^'y weg te laten.
I Wij achten dit genoeg, om te doen gevoelen, wat men er
^ door verstaan moet, wanneer gezegd wordt, dat men hoogere
f differentialen of hoogere magten van differentialen, ten opzigte
I van de lagere, verwaarloozen of als nul beschouwen moet,
\ hetgeen altijd eene oneigenlijke manier van zeggen is.
§ 76. Wij hebben in ^ 9 gezien, dat wanneer eene constante
j grootheid bij eene functie is opgeteld, dezelve bij het differen-
\ tieren verdwijnt, en in § 16 opgemerkt, dat al hetgeen de
!i standvastige grootheden bij het diiTerentiërcn betreft opgesloten
i ligt in den regel, dat men de dilFerentlaal van eene standvastige
grootheid gelijk o moet stellen. Door middel nu van het achter-
volgend differentiëren kunnen wij al dc standvastige grootheden,
die in eene vergelijking voorkomen, uit dezelve verdrijven.
. Eenige voorbeelden zullen dit duidelijk maken.
1". Voorbeeld. Zij gegeven y' \ ax = h?
; Deze vergelijking differentiërende, vinden wij:
1 ay c(y = — a^x-,
i differentiëren wij deze vergelijking andermaal, dan komt er,
4 omdat wij '^x standvastig onderstellen,
i yi'y + = o;
waaruit beide de standvastige verdwenen zijn.
IMen moet wèl opmerken, dat, ofschoon ^ x niet meer in
deze vergelijldng voorkomt, dezelve echter niets anders betec-
kent, dan:
y • +
2°, V^ooRBEELD. De standvustige grootheden te verdrijven uit
de vergelijking ay' -(- m {fO- — x') — o?
F 2