Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
t ■

82 BEGINSELEN der
Laat hiertoe, z m y functiën van ar verbeeldende,
^nz^n^y + AZ^y^X-^ 4- B^'^z^n+jyy + Ca'^yS'x'^+ï O
eene differcnliaal-vcrgelijking wezen, waarin de twee eerste termen
van de orde m n, de derde en vierde van hooger orden zijn,
de derde omdat er een hoogerc differentiaal in plaats
van , de vierde omdat er eene hoogere magt van een dif-
ferentiaal {^xm + ï in plaats van ^x'") in voorkomt; dan kunnen
wij deze vergelijking door eene magt van ^x deelen, even hoog
als de orde der laagste termen, dat is hier door ^x'^-i-", dan
komt er:
^x" d^'™ öx"' ox"^ öx^+p öx"
^nz z^y S'^+py .
^''' a^
van x zijn, terwijl werkelijk ^xP zrr o en ^xi = o is, zoo zijn
ook alleen de beide eerste termen der vergelijking wezenlijke
functiën van ar, terwijl de beide laatste in 'de daad nul zi jn;
wij moeten dus deze beide laatste termen uit de vergelijking
weglaten, waardoor zij verandert in:
W" ^ ^xr^ + ^xn - °
of met + " vermenigvuldigende in:
^nz ^my A 5'ar'" = O ;
omdat wij nu deze zelfde uitkomst onmiddellijk zonden verkregen
Lebben, door uit de opgegevene differentiaal-vergelijking de ter-
men van hoogere orden weg te laten, is hierdoor het gestelde
bewezen.
Had men, bij voorbeeld,
^'y + ^x- r-y + cf^ ^'y = + ^^
dan zou men, omdat de som der aanwijzers in den tweeden
term één meer is dan in de overige, dezen term weglaten, en
men zal van het geoorloofde dezer handelwijze overtuigen, indien
men de vergelijking door zulk eene magt van ^x deelt, dat men
eene vergelijking tusschen differcntiaal-quotienten verkrijgt, en
dezelve tlus schrijft in de gedaante: