Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING %l\en 75. 81
enz.
waarin jy, enz., hoezeer niet in x uitgedrukt,
c x o x" o x
echter alle functiën van x zijn.
In het laatste geval heeft men altijd slechts ééne vergelijking
minder, dan het aantal daarin voorkomende veranderlijke groot-
heden x, y, , ^ ., enz. -en men kan dus, door de
ö x ö x o x
gewone regels, al die grootheden, op twee na, uit die ver-
gelijkingen elimineren; hebbende men het geheel in zijne keus,
of men er meer dan twee, en welke twee of meer dier groot-
heden men behouden wil, in al hetwelk men zich slechts regelt
naar het doel, dat men zich bij het toepassen der differentiaal-
rekening voorstelt.
§ 75. Om bij het differentiëren van vergelijkingen tusschen
twee veranderlijke grootheden, zoo veel mogelijk, het begaan
van misslagen te vermijden, is het eene opmerking van veel
belang, dat de differentiaal-vergelijkingen, ten opzigte van de
daarin voorkomende differentialen, altijd gelijkslachtig moeten
zijn; dat wil zeggen, dat in al de termen de som der cijfers,
die het aantal differentiëringen en de magten der differentialen
aanduiden, even groot moet wezen. Bij het opmaken van diffe-
rentiaal-vergelijkingen cn het herleiden van dezelve tot den een-
voudigsten vorm, zal men dus wèl doen, telkens op te letten, of
deze gelijkslaehtigheid wel aanwezig is; want is dezelve ver-
loren gegaan, dan kan men zeker zijn, dat men zich iu de be-
werking ergens vergist heeft.
Dat dit zoo zijn moet, volgt van zelf uit de wijze, waarop
men differentiëert; doch, omdat men, bij bet toepassen der in-
tegraal-rekening, doorgaans differentiaal-vergelijkingen zamen-
stelt, die niet door differentiëring ontstaan, zullen wij aantoo-
nen: dat deze gelijkslaehtigheid in alle differentiaal-vergelijkin-
gen, hoe dan ook ontstaan, moet plaats hehhen, omdat men,
zoo zij niet bestaat, de termen, die van hoogere orde dan
eenigen anderen term zijn, uit de vergelijkingen moet weglaten.