Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
80 BEGINSELEN der
cnhet is klaar, dat wij nu alleen deze waarde LebLen te substi-
tueren in de vergelijking (4), om eene vergelijking te vinden,
waarin niets anders zal voorkomen dan ar en de magten van
|, ^ ^ -, zoodat men deze vergelijking door de hoogste magt van
•^rj— zal moeten deelen, om de gevraagde vergelijldng te beko-
i men. ^Vij laten deze substitutie, uit hoofde van de langwijlig-
heid, aehlerwege.
I Bepaalt men zich tot het vinden der achtervolgende diffcren-
' tiaal-quotienten in ar en ƒ uitgedrukt, dan kost het geene moeite ,
j het derde, vierde enz. differentiaal-quotiënt te vinden. Men kan
hiertoe van de vergelijkingen (5) of (6) naar willekeur gebruik
maken. Uit de in deze § behandelde voorbeelden, zal men ont-
^ waard hebben, dat het opmaken der differentiaal-quotienten van
afgezonderde functiën alleen daarin, van het opmaken der dif-
ferentiaal-quotienten door differentiatie der vergelijkingen, ver-
schilt, dat in het eci-ste geval al de differentiaal-quotienten
onmiddellijk in .v worden uitgedrukt; terwijl in bet laatste geval
bet eerste differentiaal-quotient in ar en y, het tweede in ar, y en
, bet derde in ar, y, en rr-^5 enz. uitgedrukt wordt.
O ar . O ar ^ x
Stelkunstig kan men dit beknopter voorstellen, door te zeggen:
in het eerste geval, waarbij voorondersteld wordt, dat y afge-
zonderd is, is gegeven.......y F (ar),
V
en dan wordt cr uit afgeleid.....= F' (ar),
O ar
B=
enz.
in het tweede geval, waarbij voorondersteld wordt, dat eene
vergelijking tusschen ar en y op nul herleid is, is gegeven:
F (ar, r) = o,
en dan wordt er uit afgeleid , . . F'(ar, y, = o,