Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING § 74. 79
in da onderstelling van ^x standvastig, en wij verkrijgen:
of — + — + .....(5)
bierdoor verkrijgen wij deze vergelijking tussehen het eerste
en tweede dillerenliaal - quotient:
W
y'—ax ^x y'—ax ^x y'—ax
en brengen wij hierin de waarde van—, in (3) gevonden; dan
komt er, na alles tot denzelfden noemer gebragt te hebben:
^'y —zxyly^ — 3 axy -^-x^) — i a^ xy
(y'-ax)3 '
welke uitdrukking, omdat y^ —3 «xy is, overgaat in
^ — _ '^y /g)
{y^—axj^.........^
waardoor wij dus het tweede differentiaal-quotient mede in X
en y hebben uitgedrukt.
^y
Daar er voor elke waarde van ook eene overeenliomstige
j ÖX
waarde van -—moet bestaan, zoo volart hieruit, dat r—drie ver-
fichillende waarden moet hebben. Deze drie waarden worden
gevonden door de drie waarden van y uil de vergelijking (1) in
(6) te substitueren. Wil men ondertussehen de vergelijking in
x zoeken, welke deze drie waarden van^-^ tot wortels heeft,
j dx'
)i dan kan men op de volgende wijze te werk gaan. Men differen-
tiëre de vergelijking (4) en vindt, na door ^x gedeeld te hebben,
Deze vergelijking kan als eene vierkantsvergelijking ten opzigte
cfy
Van ^ beschouwd worden, en zij verkrijgt alsdan den vorm
O X
waaruit:
^y __ 2 ^x'
-H