Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
78 BEGINSELEN der
<t
waaruit: ^ ==........(3)
r —
^y_gj —
y^ — ax
en wij Lebben alzoo het eerste differentiaal - quoüent uitgedrulit
in X en y.
Daar nu y in de opgegevene vergelijking drie verscLillende
waarden Leeft, zoo is Let klaar, dat Lierdoor ook de gevondene
formule van Let eerste differentiaal-quotient drie verscLillende
Y
waarden verkrijgt. Willen wij alzoo de waarde van ~ in x
d X
of y alleen uitdrukken, dan zullen wij noodzakelijk tot eene
vergelijking van den derden graad moeten geraken. Zulks heeft
ook werkelijk plaats; want lossen wij y op uit de vergelijking
(2) , dan vinden wij :
en brengen wij deze waarde van j in de vergelijking (1) over,
dan verkrijgen wij:
______ïi,*._____
.....
brengen wij deze vergelijking in het vierkant, en rangschikken
^x
wij alles naar de magtdh van dan verkrijgen wij na herleiding:
of, wanneer wij alles door deelen:
dx dx
zoodat wij voor de vergelijking, waaruit de drie waarden van
^ gevonden moeten worden, hebben:
O X
Om de tweede differentiaal - vergelijking te verkrijgen, diffe-
rentiëren wij de vergelijking (2), dat is:
{y' — ax)Zy + {x'''-ay)Zx =0,