Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 77 en 68. 67
quotiënten in x uitgedrulit gevonden, cn wij hadden eveneens,
door X te elimineren, deze differentiaal-quotiënten in y kunnen
verkrijgen. Wij kunnen zelfs x en ƒ beide wegmaken, en alzoo
eene vergelijking tussehen ^^ en -7-^ verkrijgen; >vant lossen wij
de vergelijkingen (2) en (9)
O X
ten opzigte van x en ƒ op, en sehrijven wij dezelve hiertoe
onder de gedaante:
+•> ƒ+(«ji+«')'+=°
dan zullen wij vinden:
(a. - 2cl) + 4 + 6 « ip^f + 2 -f 2 ^ + 2 «Z.
+ + 2 {a' + 2*^) (g)+ ^h'
y —
en nn is het klaar, dat wanneer wij deze waarden van x en ƒ
in de vergelijking (1) overbrengen, dezelve geheel en al'van x
en y gezuiverd zal zijn. Wij zullen echter deze substitutie, uit
hoofde van de langwijlighcid , achterlaten.
2". voorbeeld. Dcze handelwijze wordt even gemakkelijk op
vergelijkingen van hoogeren rang toegepast, waarin men y niet
onmiddellijk in x kan uitdrukken. Nemen wij tot voorbeeld de
vergelijking:
y^—3 axy-^x^ =0.....(1)
dan vinden wij voor de eerste differentiaal-vergelijking:
of {y'-ax)h + ix'-ay)^x = o.....(2)