Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
76 BEGINSELEN der
De tweede differentiaal wordt ten andere gevonden door de
eerste differentiaal-vergelijking (2) te differentiëren, in de on-
derstelling dat ^y veranderlijk en ^x standvastig is; men vindt
hierdoor: •
of 2 Sy ® 2 a^x gy + (2y +ax + c)^^y + ib^x^ = o... (8)
dat is, wanneer wij door ^x^ deelen,
+ + + .....(9)
y
Brengen wij hierin de waarde van rr- uit (3) over, dan komt
öx
er, na door 2y av c gedeeld te hebben,
{cty+2bx+d)^ 2a {ay2bxd) 2 b _
^x^'^'^' [2y+ax+c)3 (iy + ax + c)'- ^3.y axc
waaruit na behoorlijke herleiding gevonden wordt:
cf^y _ (g®—4&)(y® + axy + bx'' +cy+dx)—lc^—d{d—ac)
' (2y + '
en deze uitdrukking wordt, omdat volgens (1):
y® + axy + b x^ -»r cy + dx z=z — e,
is, gemakkelijk herJeid tot:
^^ _ — 4^-) (c' - 4^) - (^c -
a'x® 2[2y-^ax + cY '
welke, door in plaats van 2y -j- ax -j- c derzelver waarde te
schrijven, die volgens de vergelijking (4) is,
ay +ax + c = :^\/j (a® — + 2 (ac — arf) x-^{c® — 4e)
volmaakt hetzelfde geeft, als wij in (7) gevonden hebben.
Het tiveede differentiaal-quotient kan ook gevonden worden,
door de vergelijking (5) te differentiëren; neemt men namelijk
in aanmerking, dat
cl • = en ö • = 2 . -r,—
dx ÖX ^Sx dx ö^
is, dan zal men, na door ^x gedeeld en voorderzelver waarde
ö X
geschreven te hebben, op de formule (10) terugkomen.
Wij hebben door het elimineren van y de beide differentiaal-