Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 75 en 68. 67
en wij zullen alzoo twee verschillende waarden voor ^ verkrij-
gen. Deze substitutie verrigtende, zal men dezelfde uitkomsten
verkrijgen, alsof men de vergelijking (4) onmiddellijk differcn-
tiëerde.
Daar ^ twee versehillende waarden heeft, moet dezelve van
de oplossing eener vierkantsvergelijking afhangen. Deze vier-
kantsvergelijking wordt verkregen door y uit de vergelijkingen
(3) en (1) te elimineren; zonderen wij nu uit (3) de waarde van
y af, dan komt er:
_ _ {ax + c)^y +(2 bx + d)^x
y— a^y + a^x
cn wanneer wij deze waarde in (1) overbrengen, dan zullen
wij vinden:
C{ax+c)^y+{^hx+d)^x , ^ . ^ {ax+c)^y+{2bx+d)^x
I S -i^y+a^x--
+ (bx^ -{- dx + e) = O,
of, wanneer wij de gebrokens verdrijven en alles ontwikkelen,
^(ax + — a (ax -f c)^ -f. 4 (bx^ + dx -{- e) J ^y^-----
|4a (bx'' + dx -h e) — a (ax + ^x^y +.......
I (2bx + d)^~{2bx + d)(a^x-{- ac) + a^" (bx^ + dx + e) ^ ix'^—O,
hetwelk verder herleid, en door ^x^ benevens den coëfficiënt
van ^y^ gedeeld zijnde, geeft:
2 y
door welke vergelijking men nu de twee waarden van on-
ox
middellijk in x kan vinden. Hoe men het werk ook aanvatte,
men vindt in alle gevallen:
ix ' " V{ («==—4^) ^^ -+- 2 [ac—2d) X (c^—^e) ^^ '
Het tweede differentiaal-quotient kan nu op verschillende wij-
zen bepaald worden. Wij kunnen hetzelve vooreerst vinden door
de laatstgevondene vergelijking onmiddellijk te dilFerentiërcn, en
men zal vinden: