Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
74 BEGINSELEN der
Differentiëren wij de vergelijking (III) wederom, in de onder-
stelling dat ^x standvastig is, dan hebben wij:
- Z-y + [b-x) Z^y = ^-y,
of (b-x) Z^y = Z-y,
S^y 3
waarmt ^ ^^ •
hetwelk volmaakt overeenkomt met hetgeen wij boven gevonden
Lebben door y af te zonderen.
§ 74. Veelal is men gewoon, alvorens tot het differentiëren
over te gaan, al de termen aan denzelfden kant van het teeken
van gelijkheid te brengen, of, met andere woorden, de vergelij-
king op nul te herleiden. Het is klaar, dat men alsdan al de
achtervolgende differentialen van het eerste lid mede gelijk nul
moet stellen, omdat dit volmaakt hetzelfde is, alsof wij beide
leden differentiëren en daarna de termen van de differentiaal-
vergelijking aan denzelfden kant van het teeken van gelijkheid
brengen.
Klimt y in de gegevene vergelijking tot de magt n op, dan
zal aan de alzoo herleide vergelijking ook door ra verschillende
waarden van y voldaan kunnen worden, en y zal alzoo in deze
vergelijking n verschillende functiën van x voorstellen. Hieruit
volgt, dat zulk eene vergelijking ook n verschillende waarden
voor ^ enz. zal moeten verschaffen. De volaende voor-


beelden zujlen ons deze en meer andere omstandigheden duidelijk
voor oogen stellen.
1". Voorbeeld. Nemen wij de algemeene vergelijking van den
tweeden graad met twee onbekenden, namelijk:
y^ + axy -f- èx® + cy + dx e = O,......(1)
dan vinden wij voor dcrzelver eerste differentiaal :
2j2/ + ax^y -i- ay^x + zbx^x + c^y + d^x = o,
of {2y-i-ax-\-c)Zy + {ay + 2bx + d)Zx=o,......(2)
dus + + d ...........
^x 2y + ax c' ^ '
daar nu de vergelijking (1), ten opzigte van y opgelost,, voor
dezelve klaarblijkelijk twee waarden geeft, namelijk:
y=:—i{ax + c)±x/^i{ax-i-cy-ibx- + dx + e)^ ,...(4)
zoo kunnen >vij elk van deze twee waarden in (3) substituéren.