Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 73 en 68. 67
fraaruit wij vinden:
^y _ — x^ + 2 bx — ab
- {b- 'xY
^^y _ — 2ab
{b — xY '
3j _ 6ab
~ (è — xY '
en%. enz.
zien wij nu wat wij verkrijgen, door de vergelijking te differen-
tiëren , zonder alvorens y af te zonderen.
Differentiëren wij beide de leden van de vergelijking:
x^-\-xy = ax-\-by;.........(I)
en stellen wij deze differentialen aan elkander gelijk, dan konit er:
+ x^y + y^x = a^x + b^y,----(II)
of {2X ^ y - a) Zx =i{b - X) ^
iy _ ix y — a
b — X '
en om ons te overtuigen, dat deze uitdrukking dezelfde is, die
wij boven gevonden hebben, is het genoegzaam, in de laatste
uitdrukking voor y derzelver waarde te stellen.
Om de tweede differentiaal der gegevene vergelijking te ver-
krijgen, differentiëren wij de vergelijking (II) volgens hetgeen
in § 40 gezegd is, even alsof ^y eene veranderlijke en ^x eene
standvastige grootheid is, en wij verkrijgen:
a^x^ + ^x^y + x^-y + ^y^x = b^-y,
of {b—x) ^-y = ^ .... (UI)
dat is, door (b — x) ^x^ deelende.
waaruit

2 ^y
X + (l^x) ■ ^x'
lY
brengende hierin de gevondene waarde van over, dan
komt er:
_ 2 (x -i- y + b — a)
(b — xY
en schrijvende hierin voor y derzelver waarde, dan verkrijgen
wij wederom dezelfde uitdrukking, die wij boven voor ^r^ ge-
vonden hebben.

V