Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
72 BEGINSELEN der
X' — ax
en deze waarde van y kennende, zien wij, dat de gegevene
vergelijking niets anders is, dan de identieke vergelijking:
x' — ax x' — ax
X' + X . —,- =z ax b . -.
^ h — x ^ b — X
waarvan de beide leden wel on^er eenen versehillenden vorm
staan, doeh niets anders zijn dan:
bx' — ax'
b — X •
Daar dan, in elke vergelijking tnsseben x en y, ieder der
leden niets anders is dan eene zelfde funetie van x, zoo volgt
hieruit, dat ook al de differentiaal-quotienten van het eerste lid
gelijk zullen moeten zijn aan de gelijknamige dififerentiaal-
quotienten van het tweede lid.
Deze differentiaal-quotienten zijn nu gemakkelijk te vinden,
want ofschoon dc functie, die y voorstelt, niet bekend is, vóór
en aleer men de vergelijking heeft opgelost, zoo is het hiertoe
genoegzaam te weten, dat y werkelijk eene functie van x is;
dewijl wij in § 11, § 13, § 15, § 23, enz. al de regels hebben
opgegeven, om verbindingen of zamenstellingcn van verschil-
lende functiën van x, wier onderlinge afhankelijkheid nog niet
bekend is, te differentiëren.
Om alzoo eene gegevene vergelijking tussehen twee verander-
lijke grootheden te differentiëren, differentiëre men de beide
leden, in betoog houdende, datj eene functie van x is, volgens
de bekende regels, en men stelle de differentiaal-quotienten aan
elkander gelijk.
J 73. Hernemen wij, om het gezegde van de voorgaande §
duidelijker te maken, de vergelijking, die wij aldaar hebben
opgegeven, namelijk:
X' xy = ax by,
ten einde aan te toonen, dat, hetzij men eerst y afzondere,
hetzij men terstond beide leden in het bijzonder differentiëre,
men altijd tot dezelfde uitkomsten geraakt.
Zonderen wij y af, dan verkrijgen wij:
x' — ax