Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. §. 71 en 68. 67
zeer weinig termen IjeJioeven te berekenen, om den gevraagden
Sinus naanwkeurig te bepalen.
Opmerkelijk is het, dat de gevondene reeks van Sin (.t /i)
de reeksen, die wij in § 46 — §49 voor den Sinus en Cosinus
gevonden hel)J)en, beide in zieh bevat. Stellen wij namelijk
X = O, dan is Sin x = o en Cos x = i, en de reeks voor
Sin (j; -f S®®*
h^ ' /i®
Sin h — h---(- - — en%.
1.2.3 ^ 1.2.3.4.5
stellen wij daarentegen x J tt, dan is Sin x i en Cos x = o ,
en de reeks voor Sin (x 7i) gaat over in: •
Sin n ^ 4- h) Cosh =z 1 — — -f--enz.
^ ^ 1.3 ^ 1.2.3-4
Wij zullen in het vervolg gelegenheid hebben, om meerdere
toepassingen van het theorema van Tatlor te maken, en laten
het uitwerken van andere voorbeelden aan deu lezer over.
Over hef differentiëren van eene vergelijking met twee ver-
anderlijke grootheden.
§ 72. Tot nog toe hebben wij geene andere vergelijkingcu
gedifferentieerd dan zulke, waarin y geheel alleen in het eerste
lid stond, en waarvan het tweede lid eene functie van x was,
dat is, wij hebben de vergelijkingen met tvree onbekenden al-
leen leeren differentiëren, iugevalle zij ten opzigte van y waren
opgelost. Wanneer ondertusschen eene willekeurige vergelijlüng
tusschen twee onbekenden gegeven is, dan is het geenszins noodig,
dat men, ten einde de differentiaal-vergelijking te verkrijgen,
uit deze gegevcnc vergelijking y afzondert, hetgeen in zeer
vele gevallen niet mogelijk is, omdat men in het algemeen
geene vergelijkingen van willekeurigen graad oplossen kan. Zie
hier, hoe men in deze gevallen te werk gaat.
Elke vergelijking tusschen twee onbekenden x en y stelt
eigenlijk niets anders voor, dan dat y zulk eene functie van x
is, die, in deze vergelijking gesubstituëerd, dezelve tot identi-
teit brengt, en dus de beide leden volmaakt hetzelfde maakt.
Zoo stelt bij voorbeeld de vergelijking:
x^ xy = ax hy
niets anders voor, dan de functie: