Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
70 BEGINSELEN der
_ = m (m-i) X"— ^ 4- (m—i) (m—z) ax"^ 3 4. .,
en%.
^^ y
~ "" (m—i) (/re —2).....3.2.1
en wij zullen alzoo vinden:
y' = xw -I- ax"^ ï -f ix'»-' » 4- enz.......+ px^ ^ 4- r
4" I •|/rex'»~' ' 4- (m—l) ax"»—' » 4- (/ra—2) èx«-" 3 ^ ^ ^^
4- i -^/re (/re— l) xni-i 4- (/re—l) (/re—2) axm-i 3 ^ ^
4-s {'ra(/re-i)(/re-2)x''*^34-(/re-i)(/re-2)(/re-3)ax™-+4-e«a;,^ A®
4- enz.
4- hrn.
hetwelk volmaakt overeenkomt met hetgeen wij in de Stelkunst
§ 228 bij de hoogere vergelijkingen gevonden hehiien; want le-
zen wij den regel na, dien wij aldaar gevonden bebben, om de
functiën A, B, C enz. uit de functie V af te leiden, dan zullen
wij duidelijk bespeuren, dat dezelve niets anders is dan de regel
voor bet achtervolgend differentiëren der functie V.
2". Voorbeeld. Laat gevraagd worden, de waarde van de
functie y = Sinx volgens de magten van h te ontwikkelen,
ingevalle x overgaat in x 4-
Door de functie y = Sinx achtervolgens te differeniiëren,
hebben wij :
^^ = Cos X, ^ = - «m x, 0 = - Cos x, 0 Sin X, enz.
zoodat wij vinden: '
„ , Sinx, Cosx^ Sinx^,
Sin{x+/i)=Sinx+Cos x.h---
waarin achtervolgens twee termen positief en twee termen ne-
gatief zijn.
Deze reeks is zeer geschikt, om de Sinus-tafelen te interpo-
leren, dat is, den Sinus te berekenen voor eenen boog, welke
tusschen twee achtervolgende bogen gelegen is, waarvan de Sinus
in de tafel slaat. Wij nemen alsdan voor x den naast kleineren
boog, die in de tafel gevonden wordt, en hierdoor is dan Sinx
cn Cos X bekend, cn daar h nu in dit geval uit den aard der
zaak zeer klein is, zal de reeks sterk convergeren, cn men zal