Boekgegevens
Titel: Verzameling van voorstellen ter oefening in de algebra
Deel: III
Auteur: Bolderman, H.J.
Uitgave: Zutphen: W.J. Thieme & Cie, 1889
2e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: P.B. 1324 : 2e dr.
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204273
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Verzameling van voorstellen ter oefening in de algebra
Vorige scan Volgende scanScanned page
24
hebben , als de beide wortels positieve geheele getallen zul-
len zijn ?
20) Welke waarden kan p in de vergelijking a; ^+ 7'= O
hebben , als de beide wortels negatieve geheele getallen zul-
len zijn ?
21) Als de vergelijkingen x^ pxq en x^ p'x-\- q'
eenen wortel gemeen hebben, dan is in de vergelijking
x^ (p p') x -{-2 {q-\-q') = 0 Ab eene wortel gelijk
aan tweemaal den geraeenen wortel en de andere gelijk
aan de som der niet gemeene wortels. Geef hiervan het
bewijs.
22) Breng de oplossing van elk der volgende vergelijkingen
terug tot de oplossing van 2 vergelijkingen met 2 onbe-
kenden door de wortels gelijk r en « te stellen.
a; 2 — 34a: -f 288 = O ; x ^ -f 36x 288 = O ;
X 3 — 12.r -j- 288 = O en a; 2 — 28x -f 100 = 0.
23) Stel in de vergelijking x^px-{-q— Q den eenen wortel
gelyk — \p r, dan is de andere gelijk — ^p — r en
q — — r®. Men vraagt r en eindelijk — \P^ en
— — r in funetiën van p en q uit te drukken.
24) Zoek op dezelfde wijze de wortels van de volgende verge-
lijkingen :
a;2 —46a;—408 = 0; a; 16a;—80 = O ;
a; 2 + 20a; — 125 = O en j; 2 + 80a; + 1024 = 0.
25) Van welke der volgende vergelijkingen zijn de wortels on-
bestaanbaar ?
X 2 — 123a; + 4596 = O ; a; 2 -f 743x — 1234 = O ;
X 2 -f 7833; -f 16768 = O ; a; 2 — 234a; + 7682 = O ;
a; 2 —8149a;+ 712346 = O en a; 2 — a; 5 + 17 = 0.
26) Als een der wortels van de vergelijking x^ -\-px-\-qz=0
met een der wortels van de vergelijking x2 + p'x + 5-' = O,
alleen in teeken verschilt, dan heeft de vergelijking
a; 2 + (;> — p') "l" 2 (? + = O verschil der tegenge-
stelde wortels en het verschil der andere wortels tot wortels.
Bewijs dit.
27) Als de beide wortels van de vergelijking a; 2—px q — d
gelijk zijn aan een der wortels van de vergelijking
a; 2 — p'a; + = O, dan zijn p en p' de wortels van de
vergelijking x^ — (p + p') x 2 {q q') =1 0. Geef
hiervan het bewijs.