Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
91
1 ® Oplossing. liet product der wortels is — 24, de som der
wortels is — 2, volgens de eigenschappen der vierkantsvergeli.j-
kingen is dus de gevraagde vergelijking : x® 2x — 24 = 0.
2e Oplossing. De eerste machtsl'actoren van het 1® lid der op nul
herleide vierkantsvergelijking, die de gegeven wortels heeft, zijn
X — 4enx— (—6) of x -f 6. De vierkantsvergelijking is dus
(x —4) (x + 6) = 0 of x2+2x —24 = 0.
2® Vraagstuk. Voor welke waarden van a heeft de vier-
kantsvergelijking x® — (3a — 6) X + a® — 7 =0 gelijke wortels ?
1® Oplossing. De som der wortels is 3a — 6. Elke wortel is
nu gelijk aan de halve som , of 11 a — 3.
liet product der wortels is a® — 7 en ook (11 a — 3)", zoodat
wij deze vergelijking verkrijgen:
(1|a — 3)2 = a^ — 7, waaruit a kan berekend worden.
Door ontwikkeling en herleiding gaat de vergelijking over in :
3 36 , 64 . 18
a2 —a + = O, waarmt a ± V-
5 5 ■
a kan dus zijn 4 of 3^.
2® Oplossing. Bestaat voor de" vierkantsvergelijking x^ -j- px
1
q = O de gelijkheid — p® — q = O , dan zijn de wortels gelijk. Wij
4
komen langs dien w^eg tot J. (3a — 6)2 = 3® — 7, hetwelk bij ont-
4
wikkeling dezelfde vergelijking geeft als boven.
3® Vraagstuk. Van welke vierkantsvergelijking zijn de wor
tels de tegengestelde waarden van de wortels der vergelijking
x2 —7x —18=0?
De som der wortels van de laatste vergelijking is-t-7, de som
der wortels van de gevraagde vergelijking zal — 7 zijn.
Hel product der wortels der gegeven vergelijking is — 18; door
de teekens van de beide factoren te verwisselen verandert het
product niet van teeken, het product der worlels van de gevraagde
vergelijking is dus ook —-18.
Dp gevraagde vergelijking is derhalve x'7x - 18 = 0.