Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
90
Is de bekende term, die het product der reëele wortels voor-
stelt, negatief, dan is één der wortels negatief, de andere positief.
Daar de coëfficiënt van de eerstemacht der onbekende het te-
gengestelde van de (algebiaïsche) som der wortels is, zal de vol-
strekte waarde van den negatieven wortel het grootst zijn, als die
coëfficiënt positief is en zal daarentegen de volstrekte waarde van
den positieven wortel het grootst zijn, als die coëfficiënt negatief is.
VOORBEELDEN.
Onderzoek naar den aard van de wortels der vierkantsvergelij-
kingen: X® -l-6x-hl0 = 0, X®—7X-I-12 = O, x®-|-22x-|-
il7 = 0, x» — x —420 = 0, x2-|-3x —5 = 0.
g
Voor de vergelijking is ( — —10 gelijk aan—l,de\vor-
tels zijn dus complexe getallen.
7 1
Voor de 2^ vergelijking is (_ )»— 12 = _ , de wortels zijn
2 4
dus reëel. De bekende term der op nul herleide vergelijking is
-f-12, dus hebben de wortels gelijke teekens; verder is de som
der wortels — (— 7) of -J- 7; beide wortels zijn derhalve posi-
tieve reëele getallen.
Voor de vergelijking is — H 7 =-j-4, de wortels zijn
dus reëel. De bekende term is -f- 117, dus hebben de wortels
gelijke teekens; verder is de som der wortels — 22; beide wor-
tels zijn derhalve negatieve, reëele getallen.
In de 4e en 5e vergelijking is de bekende term in het eerste
lid negatief Volgens de opmerking in § -4 zijn van beid*? verge-
lijkingen de wortels reëel. In beide vergelijkingen hebben de
wortels, omdat hun product negatief is, ongelijke teekens. In de
4e is, omdat de coëfficiënt van x negatief is, de volstrekte waarde
van den positieven wortel het grootst; in de 5e is, omdat de
coëfficiënt van x positief is, de volstrekte waarde van den nega-
tieven wortel het grootst.
Vraagstukken. Welke vierkantsvergelijking heeft de wortels
4 en fi"?