Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
89
Deze vergelijking is identiek, daar het tweede lid door herlei-
ding en ontwikkeling in het eerste overgaat.
Die identieke vergelijking zal o. a. doorgaan voor x — a.
Het eerste lid wordt dan nul, daar a een wortel is der ver-
gelijking X 0.
De vermenigvuldiger van Q wordt dan mede nul en daar Q
een geheele vorm is ten opzichte van x, verkrijgen wij: O = R.
X is derhalve door x — a deelbaar.
Het deeltal is van den tweeden graad, ten opzichte van x, de
deeler van den eersten graad, dus zal het quotiënt ten opzichte
van X van den eersten graad zijn.
Stellen wij het quotiënt gelijk aan nul, dan vinden wij de tweede
wortelwaarde der onbekende.
Is X van de gedaante x--|-px-|-q, dan zal het quotiënt van
de gedaante x — b zijn.
Uit X — b = O , leidt men x = b voor den tweeden wortel al'.
(x — a) (x — b) ol' x^ — (a b) x -(- ab is dan identiek met
x'' -j- px -}- q , waaruit volgt
p = — (a + b) ol' a -}- b = — p en ab = q, uit welke twee ge-
lijkheden wij twee bekende eigenschappen der wortels eener vier-
kantsvergelijking van de gedaante x'' px q = O aflezen.
§ 9. Die eigenschappen stellen ons in staal over den aard der
wortels eener vierkantsvergelijking te oordeelen, zonder deze op
te lossen. Wij schrijven daartoe de vergelijking in de gedaante
x2-t-px-|-q=0.
Om uil te maken ot' de wortels al of niet complexe getallen
zijn, onderzoeken wij of { p'' — q al of niet negatief is; zie §4
van dit hoofdstuk.
Zijn de woi tols i-eëel, dan kunnen zij gelijke of ongelijke tee-
kens hebben.
Is de bekende term, die het product der reëele wortels voor-
stelt, een positief getal, dan hebben de wortels gelijke teekens.
Daar de som der wortels gelijk is aan den coëflicient van de
eerste macht der onbekende met ander teeken, zijn de wortels
positief, als die coëfficiënt negatief is en zijn de wortels negatief
als die coëfficiënt positief is.